Parabel wird am Scheitelpunkt gespiegelt. y = 2x^2 - 16x + 34

Question

Ich weiss nicht, wie ich hier vorgehen soll..

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Den Scheitelpunkt berechnen wäre ja mal ein Anfang, oder?

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f(x) = a·x^2 + b·x + c

Sx = - b/(2·a)

Sy = f(Sx) = c - b^2/(4·a)

Damit lautet die Scheitelpunktform

f(x) = a·(x + b/(2·a))^2 + c - b^2/(4·a)

Wenn die Parabel am Scheitelpunkt gespiegelt wird ändert sich nur das Vorzeichen vor der Klammer

f2(x) = - a·(x + b/(2·a))^2 + c - b^2/(4·a)

Ausmultiplizieren ergibt

f2(x) = - a·x^2 - b·x - b^2/(2·a) + c

Setze ich Deine Werte fr a, b und c ein erhalte ich

f2(x) = - 2·x^2 + 16·x - 30

Answer 1

In die Scheitelpunktform bringen

f ( x ) = 2 * x^2 - 16 * x  + 34
2 * ( x^2 - 8 * x  ) + 34
2 * ( x^2 - 8 * x  + 4^2 - 4^2 ) + 34
2 * ( x^2 - 8 * x  + 4^2 ) + 34 - 32

f ( x ) = 2 * ( x - 4 )^2  + 2
( Stimmt. Wurde überprüft )

Es gibt nun mehrere Möglichkeiten der Berechnung.
Ich drücke die Funktion um 2 Einheiten nach unten
auf die x-Achse.
f ( x ) = 2 * ( x - 4 )^2  + 2 - 2

Wenn ich diese Funktion an der x-Achse spiegele
wird der Funktionwert negativ.
f ( x ) = - 2 * ( x - 4 )^2 
dann schiebe ich die Funktion wieder 2 Einheiten
nach oben.

f ( x ) = - 2 * ( x - 4 )^2 + 2

Das wars.

Answer 2

Bringe die Parabelgleichung auf Scheitelpunktform

y = a(x-b)^2 + c  , mit S(b|c)

Dann ändert das Vorzeichen von a. Der Scheitelpunkt ist noch derselbe

Also neu

y = -a (x-b)^2 + c

Hier dann noch die Klammern richtig auflösen.

Skizze mit andern Zahlen:

~plot~ 0.5(x-3)^2 + 2; -0.5(x-3)^2 + 2 ~plot~

Vorgerechnetes Beispiel mit nochmals andern Zahlen in einem Kommentar zu: https://www.mathelounge.de/73009/wie-spiegle-ich-eine-parabel-an-ihrem-scheitelpunkt 

Comments

Du solltest noch dazu sagen, dass du es selbstverständlich als trivial ansiehst und deshalb nicht für erwähnenswert hältst (womit du es natürlich eigentlich doch erwähnst), dass die vom Fragesteller erwartete Punktspiegelung dank der Achsensymmetrie der Parabel mit der von dir in deiner Antwort angegebenen Geradenspiegelung übereinstimmt.