Behälter wird durch zwei Pumpen gefüllt?

Question

Ich komme hier einfach nicht weiter...

Behälter wird durch zwei Pumpen gefüllt. Die erste Pumpe füllt das Bassin alleine in 16min. Die zweite in 12min. Beide Pumpen werden zur Füllung des Behälters eingeschaltet. Doch nach einer Minute fällt die zweite Pumpe aus. Die defekte Pumpe kann nach 9min ausgetauscht werden, danach arbeiten für den Rest der Füllung wieder beide Pumpen zusammen. Wann ist das Bassin gefüllt?

Die richtige Lösung sollte 12min lauten, aber ich schaff es nichtmal die Gleichung aufzustellen.

Answer 1

Hallo JD,

P1 schafft pro Minute 1/16 der Füllung

P2 schafft pro Minute 1/12 der Füllung

In der folgenden Gleichung werden die Bruchteile der Füllung in den drei Zeitabschnitten zur Gesamtfüllung ( = 1 ) addiert:

1 * (1/16 + 1/12)  +  9 * 1/16  +  x * (1/16 + 1/12)  =  1    [ eine ganze Füllung ]

zusammenfassen:

 34/48  + 7/48 ·x  =  1     | * 48

 34  + 7x  =  48      |  - 34

7x  =  14       | : 7

x = 2   

Zeit für Füllung:  1 + 9 + 2  = 12  [Minuten]  

Gruß Wolfgang