Gleichung aufstellen: Ein Schwimmbassin wird durch zwei Rohre in zwei Stunden gefüllt

Question

Ein Schwimmbassin wird durch zwei Rohre in zwei Stunden gefüllt. Wie lange hat jedes Rohr alleine, wenn das eine Rohr 100 Minuten länger hat als das andere? Stellen Sie die entsprechende Gleichung auf, ohne sie zu lösen.

Lösung: 1/x + 1/(x+100) =1/120 --> kann mir wer das einfach verständlich vermitteln?

Bestimmen Sie für die folgende Gleichung die Parameter a, b und c der abc-Formel (eine Lösung für x wird nicht verlangt).

(x-e)/(1-e) + 1/x =3

 

Lösung: a=1, b=(2e-3), c= (1-e) --> trotz Mitternachtsformel hab ich die Lösung nicht gekonnt -.-

Comments

Du meinst vermutlich Bruchstriche. Also

1/x + 1/(x+100) =1/120

und
(x-e)/(1-e) + 1/x =3

oder?

Answer 1

Ein Schwimmbassin wird durch zwei Rohre in zwei Stunden gefüllt. Wie lange hat jedes Rohr alleine, wenn das eine Rohr 100 Minuten länger hat als das andere? Stellen Sie die entsprechende Gleichung auf, ohne sie zu lösen.

Zusammen brauchen die Röhren 120 Minuten. Sie liefern deshalb in einer Minute einen Hundertzwanzigstel des Bassininhalts.

Eine Röhre braucht x Minuten. Sie liefert in einer Minute also einen x-tel des Bassininhalts. 

Die andere x+100 Minuten. Sie liefert in einer Minute also einen (x+100)-tel des Bassininhalts.

Jetzt die Anteile der beiden Röhren addieren. Das muss 1/120 geben. Deshalb

1/x + 1/(x+100) =1/120 

Bestimmen Sie für die folgende Gleichung die Parameter a, b und c der abc-Formel (eine Lösung für x wird nicht verlangt).

(x-e)/(1-e) + 1/x =3       |*x(1-e)     Hauptnenner

x(x-e) + 1-e = 3x(1-e)

x^2 - ex + 1 - e = 3x - 3ex

x^2 - 3x - ex + 3ex + 1 - e = 0

x^2 + (2e-3)x + (1-e) = 0

Mit Mitternachtsformel vergleichen und ablesen

a=1, b= 2e-3, c = 1-e

Answer 2

Hallo

1. Ein Schwimmbassin wird durch zwei Rohre in zwei Stunden gefüllt. Wie lange braucht jedes Rohr alleine, wenn das eine Rohr 100 Minuten länger benötigt um das Becken zu füllen als das andere? Stellen Sie die entsprechende Gleichung auf, ohne sie zu lösen.

V - Volumen des Bassins
Q_R1- Volumenstrom aus Rohr 1 (Volumen pro Zeit)
Q_R2- Volumenstrom aus Rohr 2
t₀= 120 min; - Zeit die beide Rohre zusammen benötigen um das Becken zu füllen
t₁- Zeit die Rohr 1 benötigt um das Becken zu füllen
t₂- Zeit die Rohr 2 benötigt um das Becken zu füllen
Δt = t₁ -t₂ = 100min - Differenz zwischen der Zeit die Rohr 1 und Rohr 2 benötigen um das Becke zu füllen

Zusammenhänge:
(1) V / (Q_R1 +Q_R2) = t₀;
(2) V / Q_R1 = t₁;
(3) V / Q_R2 = t₂;

Rechnung:
Aus (1), Kehrwert bilden:
Q_R1/ V +Q_R2/ V = 1 / t₀;
(2) und (3) Kehrwert bilden und einsetzen:
1 / t₁ + 1 / t₂ = 1 / t₀;
Zusammenhang zwischen t₁ und t₂:
Δt = t₁ -t₂;   t₁ = Δt +t₂; Ersetzen von t₁ liefert -->

Ergebnis:
1 / (Δt +t₂) + 1 / t₂ = 1 / t₀;
Werte einsetzen und t₂ = x:
1 / (100min +x) + 1 / x = 1 / 120min;
 

 

2. Bestimmen Sie für die folgende Gleichung die Parameter a, b und c der abc-Formel (eine Lösung für x wird nicht verlangt).      -->   (x-e)/(1-e) + 1/x =3

Gleichung:
(x -e)/(1-e) + 1/x =3; //beide Seiten mit (1-e) multiplizieren
x -e +(1-e)/x = 3*(1-e); //beide Seiten mit x multiplizieren
x^2 -e*x +1 -e = 3*x*(1-e); //minus 3*x*(1-e)
x^2 -e*x -3*x*(1-e) +1 -e = 0; //x ausklammern
x^2 +x*(-e -3*(1-e)) +(1-e) = 0;
x^2 +x*(2*e -3) +(1-e) = 0;

Vergleich mit der Formel für die allgemeine quadratische Gleichung:
a*x^2 +           b*x +      c = 0;
1*x^2 +(2*e -3)*x +(1-e) = 0;

a = 1;
b = (2*e -3);
c = (1-e);
 

 

lg JR