Skalarprodukt und Norm. |u| = | v| = 4 und u·v = 3 → | u + 2v| = √92?

Question

Soient \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \) des vecteurs du plan de norme égale à 4 et tels que \( \vec{u}·\vec{v} = 3 \). Quelle est la norme de \( \vec{u} + 2 \vec{v}\)?

Lösung: Wurzel 92

Comments

Vom Duplikat:

Titel: BMAT (Test) : Vektoren-Rechnung: Was ist die Summe der beiden Koordinaten von I, dem SChnittpunkt

Stichworte: test,vektoren

1.Seien u und v Vektoren = 4 sodass u v = 3 sind. Was ist der Wert von u + 2v === Ergebnis laut LH Wurzel von 92

A(1,2) B (5,6) C (2, -8)

2.D sei die parallele Gerade zu AB mit C und d'=y=2x. I sei der Schnittpunkt von d und d'. Was ist die Summe der beiden Koordinaten von I ?

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EDIT: Frage unverständlich. Bitte besser erklären.

Wenn du die Formulierung in der Originalsprache noch hast, kann es helfen, zu sehen/erraten, was genau gemeint ist.

Unbekannte fremdsprachige Fachbegriffe kannst du z.B. in Wiktionary eingeben und übersetzen lassen. Besser wäre ein Fachwörterbuch.

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Auf die Gefahr hin, dass ich wieder beschimpft werde, weil ich die ungenaue Dartellung des Fragepostings kritisiere, empfehle ich doch hier eventuell ein Foto der Originalaufgbe zu posten.

Falls es sich um eine Multiplikation der Vektoren handeln sollte, wäre in Punkt eher für die Skalarmultiplikation zu erwarten, wobei sich aber kein Vektor mehr ergibt und daher nicht unbedingt eine Norm eines Skalars logisch sein dürfte, oder es handelt sich um das Kreuzprodukt, das jedoch nicht mit einem Punkt notiert wird.

Der Zusammenhang, aus dem die Fetzen gerissen wurden, könnte Klarheit verschaffen.

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(Vektor)u und (Vektor)v=4 ergibt keinen Sinn.

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Sind wohl die Beträge von u und v je 4.

Und das Skalarprodukt 3.

Also gilt für den Winkel α zwischen u und v

cos(α) = 3/16  ==>

Wenn also bei u das Doppelte von v drangesetzt

wird ist dort der Winkel   180 - α, dessen

cos dann   - 3/16   ist .

Im Dreieck mit den Seiten u ,  2v  , u+2v

gilt also nach dem Cosinussatz

(den Faktor 2 hatte ich zunächst vergessen)

|u+2v| ² = |u|² + |2v|² + 2*  3/16 * |u|*|2v|

|u+2v| ² = 16 + 64 +  2 * 3/16 * 4 * 8

|u+2v| ²   = 92

Also |u+2v| = √92

Answer 1

\(\large\Vert u+2v\Vert^2=\langle u+2v,u+2v\rangle=\Vert u\Vert^2+4\langle u,v\rangle+4\Vert v\Vert^2=4^2+4\cdot3+4\cdot4^2=92\).

Answer 2

norme bedeutet bei euch vermutlich dasselbe wie Betrag. Du kannst aber auch doppelte Betragsstriche schreiben, um eine Norm zu bezeichnen.

Die Überschrift sollte also heissen:

|u|  = | v|  = 4 

und u*v=3    | Das ist ein Skalarprodukt. 

Dann verwendest du die Rechenregeln für Skalarprodukte. Binomische Formeln

Und z.B., dass |u|*|u| = u * u

Gerechnet hat das nn schon.

Deinen Übersetzungsversuch hättest du schon dabeilassen können. Oder zumindest ein Link auf die bereits gestellte Frage. Damit die nicht als Leiche weiter Zeit kostet. 

EDIT: Habe deine Überschrift präzisiert. 

Die französische Herangehensweise an das Skalarprodukt kannst du hier kennenlernen. https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire#D.C3.A9finitions_et_premi.C3.A8res_propri.C3.A9t.C3.A9s 

Da siehst du auch gleich, dass Winkel AOB der Winkel in O ist.