Wie ist das mit dem Gauss-Algorithmus?

Question

\( \left|\begin{array}{rr}x+2 y+6 z= & 9 \\ x+y+4 z= & 5 \\ 2 x+3 y+13 z= & 23\end{array}\right| \)

Darf man beim Gauss-Algorithmus nur multiplizieren und dann addieren? Kann man auch irgendwie subtrahieren (irgendwie anders herum)? Weil manche diese Aufgaben nicht ausschließlich nach diesem Schema lösen und andere Lösungswege haben, wobei es anscheinend immer noch der Gauss-Algorithmus ist.

Answer 1

Ja man darf auch subtrahieren. Es ist ja egal ob du etwas mit -1 multiplizierst und dann addierst oder gleich subtrahierst.

Eigentlich ist das Gauss Verfahren ja nichts weiter als das Additionsverfahren bei dem man auch subtrahieren durfte. Gauss hat das Additionsverfahren nur übertragen auf die Lösung von Gleichungssystemen mit mehr als 2 Unbekannten.

x + 2·y + 6·z = 9
x + y + 4·z = 5
2·x + 3·y + 13·z = 23

I - II, III - 2*II

y + 2·z = 4
y + 5·z = 13

II - I

3·z = 9
z = 3

Der Rest ist dann klar oder?

Answer 2

Hi Engel, 

Du darfst immer ganze Zeilen multiplizieren oder dividieren

und diese dann zu anderen Zeilen addieren oder auch subtrahieren.

Wichtig ist nur, dass Du mit Deinen Schritten immer mehr Variablen entfernst.

Ob Du in Deinem Beispiel

x + 2y + 6 z = 9 mit (-1) multiplizierst und dann zur zweiten Gleichung addierst oder aber sofort die erste Gleichung von der zweiten subtrahierst, kommt auf das Gleiche hinaus:

 

x + 2y + 6z = 9 | * (-1)

-x - 2y - 6z = -9

x + y + 4z = 5

0 - y -2z = -4

 

    x + y + 4z = 5

- (x + 2y + 6z = 9)

   0 - y - 2z = -4

 

Besten Gruß