0 Daumen
923 Aufrufe

Schreibe am Mittwoch meine Prüfung und weiß immer noch nicht wie ich die Gleichung lösen kann wenn das x^2 fehlt. Kann mir bitte jemand helfen. Danke euch.

f(x)= x^3 -2x -9/4=0

Avatar von

3 Antworten

+2 Daumen

Hi,

wenn es Dir nur darum geht, dass das x^2 fehlt, so füge es als 0x^2 hinzu ;).

Man muss hier übrigens mit einem Näherungsverfahren ran, bspw das Newtonverfahren, wenn man nicht gerade Cardano verwenden will.


Ich komme auf x ≈ 1,80233


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Habe gerade das Newtonverfahren gegoogelt und das ist genau das was ich noch brauche...

Sehr gerne ;).

Wenn Du noch iwo hängst, gib Bescheid. Habe auch einen Link hinterlegt (wenn Du über "Newtonverfahren" fährst).

+1 Daumen

was schreibst du denn für eine Prüfung?

Wenn ihr die Lösungstheorie zu Gleichungen

3ten Grades nicht gelernt habt gibt es nur folgende Möglichkeiten:

- eine rationale Nullstelle raten und dann eine Polynomdivision durchführen (geht hier aber nicht)

- du verwendest ein Näherungsverfahren oder  einen CAS-Rechner, um die Gleichung zu lösen

Analytisch kann man die Gleichung mithilfe

der Substitution

$$ x=w-\frac { 2 }{ 3w} \\$$

lösen.

Avatar von 37 k

Handelt sich um eine Matheprüfung, wo alle Mathegrundlagen abgefragt werden. Gleichungen       3-Grades kann ich schon lösen, wenn da nicht irgendwelche Specialeffekte sind. Das Substitutionsverfahren kenne ich nur beim Aufleiten. Rechne jetzt noch paar Beispiele mit dem Newtonverfahren und dann sollte ich durchkommen. Danke euch! Vielleicht melde ich mich bis Mittwoch nochmal.

Man tut nicht "aufleiten", sondern "die Stammfunktion bilden". Die Abwasserleitung heißt ja auch nicht Aufwasserleitung.

0 Daumen

 f(x) =  x3 - 2x - 9/4 = 0

Newtonverfahren:

Berechnen der Nullstellen von f(x)  (f muss differenzierbar sein) 

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man - auch mit einem einfachen Taschenrechner -  immer bessere Werte mit der Formel

xneu =  xalt - f(xalt) / f ' (xalt)

Du weißt allerdings i.A. nicht, ob du alle NS gefunden hast. (Hier gibt es nur eine. Das erkennt man daran, dass beide Extrempunkte negative Funktionswerte haben. )

Manchmal konvergiert das Verfahren nicht (wenn du für xalt zum Beispiel eine  Extremstelle erwischt). Dann hilft oft ein anderer Startwert.

Je besser der Startwert, desto weniger Rechnung:

mit Startwert x = 1

xf(x)f '(x)
1-3,251
4,2566,01562552,1875
2,9850299418,3777620724,73121123
2,241929984,53464068413,07875011
1,8952117810,7668506028,775483086
1,807826210,0427495687,804706816
1,8023488010,0001625517,745383606
1,8023278152,3815E-097,745156654
1,80232781407,74515665


Alle Werte in der Tabelle sind natürlich Näherungswerte.


Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community