Wie ist diese Gleichung zu lösen wenn x^2 fehlt? x^3 -2x -9/4=0

Question

Schreibe am Mittwoch meine Prüfung und weiß immer noch nicht wie ich die Gleichung lösen kann wenn das x^2 fehlt. Kann mir bitte jemand helfen. Danke euch.

f(x)= x^3 -2x -9/4=0

Answer 1

Hi,

wenn es Dir nur darum geht, dass das x^2 fehlt, so füge es als 0x^2 hinzu ;).

Man muss hier übrigens mit einem Näherungsverfahren ran, bspw das Newtonverfahren, wenn man nicht gerade Cardano verwenden will.

Ich komme auf x ≈ 1,80233

Grüße

Comments

Habe gerade das Newtonverfahren gegoogelt und das ist genau das was ich noch brauche...

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Sehr gerne ;).

Wenn Du noch iwo hängst, gib Bescheid. Habe auch einen Link hinterlegt (wenn Du über "Newtonverfahren" fährst).

Answer 2

was schreibst du denn für eine Prüfung?

Wenn ihr die Lösungstheorie zu Gleichungen

3ten Grades nicht gelernt habt gibt es nur folgende Möglichkeiten:

- eine rationale Nullstelle raten und dann eine Polynomdivision durchführen (geht hier aber nicht)

- du verwendest ein Näherungsverfahren oder  einen CAS-Rechner, um die Gleichung zu lösen

Analytisch kann man die Gleichung mithilfe

der Substitution

$$ x=w-\frac { 2 }{ 3w} \\$$

lösen.

Comments

Handelt sich um eine Matheprüfung, wo alle Mathegrundlagen abgefragt werden. Gleichungen       3-Grades kann ich schon lösen, wenn da nicht irgendwelche Specialeffekte sind. Das Substitutionsverfahren kenne ich nur beim Aufleiten. Rechne jetzt noch paar Beispiele mit dem Newtonverfahren und dann sollte ich durchkommen. Danke euch! Vielleicht melde ich mich bis Mittwoch nochmal.

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Man tut nicht "aufleiten", sondern "die Stammfunktion bilden". Die Abwasserleitung heißt ja auch nicht Aufwasserleitung.

Answer 3

>  f(x) =  x³ - 2x - 9/4 = 0

Newtonverfahren:

Berechnen der Nullstellen von f(x)  (f muss differenzierbar sein) 

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man - auch mit einem einfachen Taschenrechner -  immer bessere Werte mit der Formel

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)

Du weißt allerdings i.A. nicht, ob du alle NS gefunden hast. (Hier gibt es nur eine. Das erkennt man daran, dass beide Extrempunkte negative Funktionswerte haben. )

Manchmal konvergiert das Verfahren nicht (wenn du für x_alt zum Beispiel eine  Extremstelle erwischt). Dann hilft oft ein anderer Startwert.

Je besser der Startwert, desto weniger Rechnung:

mit Startwert x = 1

x	f(x)	f '(x)
1	-3,25	1
4,25	66,015625	52,1875
2,98502994	18,37776207	24,73121123
2,24192998	4,534640684	13,07875011
1,895211781	0,766850602	8,775483086
1,80782621	0,042749568	7,804706816
1,802348801	0,000162551	7,745383606
1,802327815	2,3815E-09	7,745156654
1,802327814	0	7,74515665

Alle Werte in der Tabelle sind natürlich Näherungswerte.

Gruß Wolfgang