Primitivwurzel einer Primzahl

Question

in der Vorlesung haben wir dieses besprochen, allerdings weiß ich nicht genau wie ich es anwenden soll.

Könnte mir bitte jemand helfen, danke.

Answer 1

zu a)

Vermutlich hattet ihr den "kleinen Fermatschen Satz"

Für a nicht Vielfaches von Primzahl p gilt  a ^p-1 ≡ 1 mod p

Wenn a eine Primitivewurzel mod p, muss jedes El.

aus { 0 , ... , p-1 } als Potenz von  a darstellbar sein.

Also auch -1 ≡ p-1 ≡ a^x

wegen  "kleinen Fermatschen Satz" ist   a ^p-1 ≡ 1 mod p

                 also    a ^p-1 ≡ (-1)²  mod p


also    a ^(p-1)/2 ≡ (-1) mod p.