Primzahl Formel beweisen

Question

Text erkannt:

\( \xrightarrow{14} \)
f) För jede Primiall \( p \) und für jede nativilide zath \( g \) mit \( 1 \leq g \leq p-1 \) gilt: \( \left(p+2\right. \) ist prim \( \Rightarrow g^{2}-g+p \) ist prim.)

Aufgabe:

… Ich muss diese Aufgabe beweisen oder widerlegen. Hab aber leider kein Ansatzpunkt.

Comments

$$p=29, \quad g=3 \implies g^2-g+p=35$$

Answer 1

Finde mit systematischen Probieren (z.B. Tabellenkalkulation) ein Gegenbeispiel.

Für Fortgeschrittene: wenn p und p+2 Primzahlen >3 sind, bilden sie einen Primzahlzwilling der Form 6k-1, 6k+1.

Somit ist p von der Form 6k-1.

Wähle g²-g so, dass es durch 6 teilbar ist. Dann muss g²-g+p auch von der Form 6k-1 sein. Von dieser Form gibt es genügend Zahlen, die keine Primzahl sind, z.B. 143.