Na gerb ich dir mal Nachhilfe in Teilbarkeitsregeln. 479 ist ungerade.
Jetzt Teilbarkeit durch 3 ; Zweck mäßig machst du das mit der Q2 , der ===> Quersumme 2. Ordnung .
Wir teilen also Zweiergruppen ab
479 = 47 | 9
9 mod 3 = 0 ; 47 mod 3 = ( - 1 )
Musste dir mal merken; quersummen geben immer auch den Rest modulo zurück. Wie du siehst, teile ich die Gruppen von Links ab, obwohl das bei der Q2 teoretisch verboten wäre. Aber bei Teilbarkeit durch 3 stammt ja die Q2 von der gewöhnlichen Q1 ab; da spielt das keine Rolle.
Jetzt Teilbarkeit durch 7 . Zuständig wäre die A3 , die ===> alternierende Quersumme 3 . Ordnung. Das hilft uns aber auch nicht weiter.
Ich habe als Erster das Prinzip der 100-er Regeln angegeben; im sonderfall der 7 führt das auf den ===> babylonischen Siebener Test. du fragst; was ist 100 mod 7 ? Das gibt 2 . Jetzt tust du 479 zerlegen in 100 a + b ; d.h. a = 4 , b = 79. Wir hatten gesagt
100 a + b = 2 a + b mod 7 = 8 + 79 = 87 mod 7 = 3
für die 11 gibt es wieder eine Q2 ; das schnallt bloß keiner außer mir, weil die Leute nicht erkennen, dass die Q2 modulo geht.
479 = 04 | 79
79 = 2 mod 1
2 + 4 = 6 mod 11
Für die 13 gäbe es teoretisch wieder die A3 ; du ahnst schon. Abermals bemühen wir eine 100-er Regel.
100 a + b = - 4 + b mod 13
100 * 4 + 79 = - 4 * 4 + 79 = 63 = ( - 2 ) mod 13
Die 17 ist die einzige Zahl, für welche Wiki eine 100-er Regel angegeben hat; das allgemeine Prinzip wurde überhaupt nicht verstanden.
100 * 4 + 79 = - 2 * 4 + 79 = 71 = 3 mod 17
Die erste 100-er Regel, die ich entdeckte, war übrigens die für die 19. Die gängige Teilbarkeitsregel arbeitet mit den beiden Parametern 10 und 2 und funktioniert alles andere als modulo. Da ging ich ganz frech her und sagte, 100 und 5 .
100 * 4 + 79 = 5 * 4 + 79 = 99 = 4 mod 19
Und da ja 23 ² = 529 > 479 , sind wir fertig ( Kennst du das wurzelkriterium? )
