Beweisen zu Primfaktorzerlegung

Question

Es sei $$ n\quad =\quad \prod _{ i=1 }^{ s }{ p } { _{ i } }^{ { \alpha  }_{ i } } $$ die Primfaktorzerlegung von n

a) Es gilt die Identität $$ \sigma (n)\quad =\quad \prod _{ i=1 }^{ s }{ \frac { { { p }_{ i } }^{ { \alpha  }_{ i } }-1 }{ { p }_{ i }-1 }  }  $$

b) Für Teilerfremde Zahlen m und n gilt:

σ(m*n) = σ(m)*σ(n)

Answer 1

b) folgt sofort aus a) ; denn bei teilerfremden Zahlen sind die p's , die in der Zerlegung von n

vorkommen paarweise verschieden von denen, die bei m vorkommen.

Also kann man die Produkte einfach hintereinanderhängen.

Was ist das σ denn für eine Funktion ?