Geben Sie jeweils die Taylorreihe an

Question

Die Funktion lautet f(x)=x^5-2x^3+3x^2+x-1

Die Entwicklungspunkte sind x = 0 bzw. x = 1

Das sechste Taylorpolynom aufzustellen bekomme ich hin.

Aber ab dann die Geschichte in die Reihen-Darstellung zu bringen gelingt mir nicht. Da ich kein wiederkehrendes Muster erkennen kann bzw. nur sehe, dass ab dem sechsten Taylorpolynom lediglich "nullen" addiert würden.

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen, im voraus schonmal vielen Dank!

Answer 1

die Taylorreihe eines Polynoms ist einfach das Polynom selber, da ab einem gewissen Grad die Ableitungen alle

0 werden.

Für den Entwicklungspunkt x=1 sollst du die Potenzen zu (x-1)^n umsortieren, daher

schreibe

$$ f(x)=x^5-2x^3+3x^2+x-1=((x-1)+1)^5-2((x-1)+1)^2+3((x-1)+1)^2+((x-1)+1)-1 $$

und rechne aus.

Comments

Hi,

vielen Dank für deine Antwort.

Worin besteht denn dann der Unterschied zwischen einem Taylorpolynom und einer Taylorreihe?