quadratische Gleichung mit Parameter k. kx^2 - x^2 + 3x = 2

Question

Wie berechne ich diese Aufgabe?

ich habe als erstes mal -2 gemacht

danach x2 ausgeklammert 

dann hab ich es in die Mitternachtsformel eingesetzt, was mir diese Lösung gab:

-3(+-)Wurzel17-8k   / 2(k-1)

Irgendwas mach ich falsch..

Comments

Kann mir jemand erklären, was man genau meint mit: In Abhängigkeit von k...?

Ist jetzt k eine vorhandene Variable oder nicht?

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Dein Vorgehen ist richtig. Im Resultat fehlen aber zumindest ein paar Klammern. 

Ist jetzt k eine vorhandene Variable oder nicht?

Ja. Und du musst noch die Fälle anschauen, bei denen z.B. die Wurzel nicht reell ist oder durch Null dividiert würde. 

Das führt dich auf 3 Fälle. (mindestens) . 

1. Fall k = 1, 

2. Fall k≠1 und .....

3. Fall k≠ 1 und ...

Vielleicht noch: 4. Fall k ≠ 1 und … 

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Im Lösungsterm ist ein Glied

√ ( 8 * k + 1 )

Der Term in der Wurzel muß positiv oder 0 sein

8 * k + 1 < 0
k < - 1 / 8 : kein Ergebnis

8 * k + 1 ≥ 0
k ≥ -1 / 8 : ist möglich

Ich hoffe dies hilft dir schon weiter.
Ansonsten kann ich auch die ganze Aufgabe
einmal vorführen.

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Ich komme so weit, aber ich weiss nicht, ob es genügend ist, wenn ich k >gleich -1/8 hinschreibe.. Wie komm ich da zu einer genaueren Lösung oder ist das OK?

Answer 1

kx² - x² + 3x = 2

kx² - x² + 3x - 2 = 0


(k-1)x² + 3x - 2 = 0

Für k=1 bleibt nur  3x - 2 = 0 also x = 2/3

sonst Mitternachtsformel:

(  -3 ±√( 9 - 4 *(k-1) * (-2)  )    /   (  2*(k-1) )

=(  -3 ±√( 1 + 8k )  )    /   (  2*(k-1) )

Die Wurzel ist nicht möglich für 1+8k <0 also für k < -1/8

Für k= -1/8 gibt es eine Lösung und für

k > 1/8 aber k≠2/3 gibt es zwei Lösungen.

Comments

Wie kommen SIe auf k ungleich 2/3?

Bist zu -1/8 versteh ich alles.

Vielen Dank

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bzw. ich raffs nicht ganz, wie ich x heruasbekomme, wenn ich all dies habe..

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Hab mich vertan, meinte k ungleich 1 ( nicht 2/3).

Denn im Falle k=1 ist es ja keine quadratische Gleichung, sondern eine,

die die einzige Lösung 2/3 hat.

Answer 2

Ich komme so weit, aber ich weiss nicht, ob es genügend ist, wenn ich k >gleich -1/8 hinschreibe.. Wie komm ich da zu einer genaueren Lösung oder ist das OK?

Das führt dich auf 3 Fälle. (mindestens) . 

1. Fall k = 1, mathef hat hier das x ausgerechnet: x= 2/3 

2. Fall k≠1 und k < -1/8 

3. Fall k≠ 1 und k > -1/8

Vielleicht noch: 4. Fall k ≠ 1 und k = -1/8 

Meinen vierten Fall kannst du noch in den dritten integrieren. Oder separat stehen lassen, weil es bei 4. nur eine Lösung gibt. 

Bei 1. kannst du die Lösung ausrechnen. 

Bei 2. gibt es keine Lösung.

Bei 3. und 4 gibt es Lösungen. Du kannst als Resultat von 3 eine Antwort (Formel) stehen lassen, die k noch enthält. 

Bei 4. einfach k=-1/8 einsetzen und die Lösung ausrechnen (hat auch kein k im Resultat) 

Answer 3

Die allgemeine Lösung ist

Analyse der Lösung :
1. Der Nenner wird bei k = 1 zu null.
Der Zähler allerdings auch. Deshalb kann man über L´Hospital
eine Lösung finden.
Einfacher ist es man setzt k = 1 in die Ausgangsfunktion ein
dann erhält man x = 2/3
Ist k = 1 dann ist x = 2/3

2. Wurzel
oben schrieb ich

Im Lösungsterm ist ein Glied
√ ( 8 * k + 1 )

Der Term in der Wurzel muß positiv oder 0 sein
Für
8 * k + 1 < 0
k < - 1 / 8 : keine Lösung für x

8 * k + 1 > 0
k ≥ -1 / 8 : Der Wurzelwert ist bestimmbar.
Durch das ± sind 2 Lösungen vorhanden.

8 * k + 1 = 0
k = - 1/8
Der erste Bruch entfällt ( wird zu null )
Es gibt 1 Lösung.