Gleichung mit Fallunterscheidung: a/x + 2 = x/(x-b) + 1 . Parameter a und b.

Question

Jetzt weis ich nicht wie ich die gleichung fertig auflöse

Comments

Andere aufgabe mit bruchgleichung, wo ich nicht die passende lösung finde.

Answer 1

Durchmultiplizieren mit dem Hauptnenner x(b-x) ergibt

a(b-x)+2x(b-x)= x²+x(b-x) und dann

ab-ax+2bx-2x²=x²+bx-x² oder

-2x²+(b-a)x+ab = 0 durch (-2)

x²+(a-b)/2·x-ab/2 = 0

Dies ist eine quadratische Gleichung, deren Lösungen man mit Hilfe der pq-Formel angeben kann.

Answer 2

In der zweitletzten Zeile hast du eine quadratische Gleichung für x.

Da kannst du (sollte sie stimmen) richtig sortieren und dann die Formel zur Lösung von quadratischen Gleichungen nehmen.

Danach solltest du dich noch um die verschiedenen Fälle kümmern. 

D = ℝ \ { 0, b } . 

Answer 3

Hi,

die Angabe Deines Definitonsbereichs stimmt nicht und ist auch unvollständig.

Sauber aufgeschrieben sieht es so aus:

D = R\{b}

und der vergessene Eintrag x = 0 hinzugefügt:

D = R\{0;b}

(oder auch D = {x∈R|x≠0 ∧ x≠b}

a/x + 2 = x/(x-b) + 1     |*x *(x-b)

a(x-b) + 2x*(x-b) = x^2 + x*(x-b)

ax - ab + 2x^2-2xb = x^2 + x^2 - bx    |Sortieren

ax-bx = ab

x(a-b) = ab

x = ab/(a-b)

Alles klar?

Grüße

Answer 4

a/x + 2 = x/(x - b) + 1

Definitionsmenge D = R \ {0, b}

a/x - x/(x - b) = - 1

a·(x - b) - x^2 = - x·(x - b)

a·x - a·b - x^2 = - x^2 + b·x

a·x - a·b = b·x

a·x - b·x = a·b

(a - b)·x = a·b

x = a·b / (a - b)

Answer 5

du kannst erstmal ganz normal umstellen.

Da kommt x=ab/(a-b) heraus.

Dann musst du aber noch die Fallunterscheidung machen:

wenn a-b≠0, dann gibt es eine Lösung.

Wenn aber a-b=0, dann gibt es keine Lösung.

Außer wenn a=b=0 ,dann steht da 2=2 und es gibt unendlich viele Lösungen.

Comments

Warum gibt a-b ungleich null keine lösung?

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ich habe geschrieben a-b≠0 gibt eine Lösung.

Was meinst du? 

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Alles klar ich hab keine gelesen..