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Hallo

ich stehe grad bisschen auf dem Schlauch und weiß nicht wie ich rechen muss

f(x)=-x3-2rx2-r2x

muss hier die Nullstellen berechnen aber der Parameter verwirrt mich etwas

Ist es richtig dass ich das x ausklammern kann und somit x=0 als erste Nullstelle habe?

Leider weiß ich nicht, wie ich mit dem Parameter weiterrechnen könnte


Liebe Grüße

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f(x)=-x3-2rx2-r2x  =0

x(-x²-2rx-r²)=0

x=0

-x²-2rx-r²=0    pq- oder abc-Formel anwenden

x=-r    erhält man als doppelte Nullstelle:

1. Fall:  r=0

Dann liegt eine dreifache Nullstelle an der Stelle x=0 vor.

2. Fall: r≠0

x=0  ∨ x=-r    (Jeweils einfache Nullstellen)

LG

Avatar von 3,5 k

vielen lieben dank <3

Gern geschehen ;)

Den Parameter einfach als Zahl ansehen und ganz normal damit rechnen.

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\(f(x)=-x^3-2rx^2-r^2x \)

\(-x^3-2rx^2-r^2x=0  \)

\(x^3+2rx^2+r^2x=0  \)

\(x(x^2+2rx+r^2)=0  \)

\(x_1=0  \)

\(x^2+2rx+r^2=0  \)

\(x^2+2rx=-r^2 \)

quadratische Ergänzung:

\(x^2+2rx+r^2=-r^2+r^2=0 \)

1.Binom:

\((x+r)^2=0|±\sqrt{~~} \)

\(x=-r \) ist eine doppelte Nullstelle (Extremwert)


Unbenannt.JPG

Avatar von 40 k

Keine Fallunterscheidung notwendig?

Ist notwendig, aber ich wollte es nicht nochmals ausführen, weil schon von "Simon" aufgeschrieben.

Ein anderes Problem?

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