Flächeninhalt in einem Koordinatensystem berechnen

Question

Stimmt hier mein Vorgehen?

Ich habe zuerst Punkt B benannt.

Danach die lineare Funktion berechnet mit : (0/-1) und 6/9 (B)

danach die lineare FUnktion von S und A also (0/3) (9/0)

Damit den Schnittpunkt S

jetzt weiss ich nicht genau wie ich mit A also x=6 rechnen muss

Answer 1

> danach die lineare FUnktion von S und A also (0/3) (9/0)

Berechne den Wert dieser Funktion an der Stelle x = 6. Dass ist dann die y-Koordinate von A.

Die Differenz der y-Koordinaten von A und B kannst du dann als Länge der Grundseite verwenden. Die Höhe ist dann die Differenz der x-Koordinaten von S und A.

Comments

Ich weiss eben nicht , wie man einen Schnittpunkt von einer FUnktion mit einer Parallelseite macht..

A ist ja x = 6

und B y= mx + q

Kann icht dann einfach diese gleichstellen oder wie läuft das ab?

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> danach die lineare FUnktion von S und A also (0/3) (9/0)

Da solltest  du y = -1/3 x + 3 herausbekommen haben.

> Berechne den Wert dieser Funktion an der Stelle x = 6.

Ersetze in obiger Gleichung das x durch eine 6. Dann hast du

        y = -1/3 · 6 + 3 = 1.

Der Punkt A hat also die Koordinaten (6 | 1).

Es geht vielen so, dass sie lernen, Funktionsgleichungen aufzustellen, Schnittpunkte zu berechnen und all den ganzen Kram, darüber aber die grundlegenden Fragen über Funktionen vergessen. Derer gibt es genau zwei:

• Der Punkt P(3|y) liegt auf dem Graphen der Funktion y = x² ·2^x. Welchen Wert hat y?

  Antwort: x=3 einsetzen ergibt y = 3² ·2³ = 72

• Der Punkt P(x|16) liegt auf dem Graphen der Funktion y = x² ·2^x. Welchen Wert hat x?

  Antwort: y = 16 einsetzen liefert die Gleichung 16 = x² ·2^x, die gelöst werden muss. Wie das geschieht, steht auf einem anderen Blatt. Aber um sie zu lösen muss sie erst ein mal aufgestellt werden.
  

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Ich bin auf dem besseren Weg... vor paar Wochen konnte ich wirklich gar nichts, aber jetzt kommen sogar die "schwereren" Aufgaben. Hoffe bis am Samstag regelt sich das.

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Ich habe jetzt eine Fläche von 28 bekommen. Kann dies stimmen?

Also AB wäre 8 und

dann denn Schnittpunkt S berechnet

dies wäre dann 7 und

AB*SB/2..

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> Ich habe jetzt eine Fläche von 28 bekommen.

Das kann nicht stimmen.

Das Rechteck aus den Punkten (0|0), (6|0), B(6|9) und (0|9) hat Seitenlängen von 6 und 9, also einen Flächeninhalt von 6·9 = 54. Das Dreieck ΔSAB hat höchstens den halben Flächeninhalt des Rechtecks, also höhstens 54/2 = 27.

> Also AB wäre 8

Das ist richtig.

> dann denn Schnittpunkt S berechnet

Welche Koordinaten hat S?

> AB*SB/2

Wie kommst du auf diese Formel?

Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Hälfte aus dem Produkt von Grundseite und Höhe. Weder ist AB die Höhe auf der Grundseite SB, noch ist SB die Höhe auf der Grundseite AB. Ich zitiere noch mal aus meine Antwort:

"Die Differenz der y-Koordinaten von A und B kannst du dann als Länge der Grundseite verwenden. Die Höhe ist dann die Differenz der x-Koordinaten von S und A."

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Wenn ich  Ab mal Sa mache /2 bekomme ich 12

Aber wieso nicht Bs* As/2

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> Wenn ich  Ab mal Sa mache /2 bekomme ich 12

Ist auch falsch.

> Aber wieso nicht Bs* As/2

Weil das ebenfalls falsch wäre.

So berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks:

1. Wähle eine Seite des Dreiecks aus. Diese Seite wird als Grundseite bezeichnet.
   
2. Zeichne die Strecke ein, die senkrecht zur Grundseite ist und durch den gegenüberliegenden Punkt verläuft. Diese Strecke wird als Höhe bezeichnet.
3. Multipliziere die Länge der Grundseite mit der Höhe und teile das Ergebnis durch 2. Erebnis ist der Flächeninhalt des Dreiecks.
   

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also y= 5/3x - 1 für BS

und y= -1/3x +3 für AS

8 ist ja AB

und S wäre dann wenn ich denn Schnittpunkt berechnen S(2/2 1/3)

SA also 6-2 = 4

Wenn ich jetzt 4* 8 / 2 mache ergibt das 16

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> und S wäre dann wenn ich denn Schnittpunkt berechnen S(2/2 1/3)

Das ist falsch. Wie kommst du darauf? Zeig mal deine Rechnung.

> SA also 6-2 = 4

Wenn die x-Koordinate des Schnittpunkts 2/2 = 1 ist, warum rechnest du dann 6-2? Und warum bezeichnest du das Ergebnis mit SA?Die Länge von SA kannst du mit dem Satz des Pythagoras bestimmen, sie ist aber für die Aufgabenstellung vollkommen irrelevant.

> Wenn ich jetzt 4* 8 / 2 mache ergibt das 16

Und das ist der Flächeninhalt des Dreiecks.