Aloha :)
zu 1) Vormittag
Für den Vormittag werden 500 Bestellungen in 5 Stunden bzw. in 300 Minuten erwartet. Für einen Zeitraum von 1 Minute erwarten wir also \(\mu=\frac{500}{300}=\frac53\) Bestellungen. Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Minute mehr als 3 Anrufe eintreffen, also mindestens 4 Anrufe, beträgt nach der Poisson-Verteilung:$$p(V\ge4)=1-p(X=0)-p(X=1)-p(X=2)-p(X=3)$$$$\phantom{p(X\ge4)}=1-\frac{\mu^0}{0!}e^{-\mu}-\frac{\mu^1}{1!}e^{-\mu}-\frac{\mu^2}{2!}e^{-\mu}-\frac{\mu^3}{3!}e^{-\mu}$$$$\phantom{p(X\ge4)}=1-e^{-\mu}\left(1+\mu+\frac{\mu^2}{2}+\frac{\mu^3}{6}\right)\approx0,088267\approx8,83\%$$
zu 2) Nachmittag
Hier werden 800 Bestellung in 4 Stunden bzw. in 240 Minuten erwartet. Für einen Zeitraum von 1 Minute erwarten wir also \(\mu=\frac{800}{240}=\frac{10}{3}\) Bestellungen. Dieselbe Formel wie bei (1) liefert nun mit dem neuen Nachmittag-\(\mu\):$$p(N\ge4)=1-e^{-\mu}\left(1+\mu+\frac{\mu^2}{2}+\frac{\mu^3}{6}\right)\approx0,427014\approx42,70\%$$
