zentrische Streckung gleichung aufstellen

Question

mein Sohn schreibt bald Mathe. Leider kommen wir bei dieser Aufgabe nicht weiter.

Durch die Punkte A ( -5/ -4 ) , B (4/ -1)  ,  C ( 2 / 8 ) ist das Dreieck ABC gegeben

Z ( 0/ 1 ) und k = 0,75

Berechne die Gleichung der Bildgeraden A C

Comments

Warum genau "berechnen" ?

Zentrische Streckung ist eine Abbildung, die man ca. in der 9. Klasse konstruieren lernt. Bsp. einer Konstruktion bei anderer Aufgabe: https://www.mathelounge.de/434165/zentrische-streckung

Soll die Bildgerade erst mal konstruiert und dann die Gleichung der Geraden bestimmt werden? Das kann man mittels der folgenden Methode machen:

Theorie: https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionen

HIntergrund für die zentrische Streckung:

mehr: https://www.matheretter.de/wiki/strahlensatz

Die Aufgabe könnte auch mit Vektoren, komplexen Zahlen oder Matrizen gelöst werden. Welches Thema ist denn aktuell / überhaupt bekannt?

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danke für die Antwort

Die Aufgabe stand so im Buch.

Aktuelles Thema ist zentrische Streckung, berechnet wird es mit Vektoren

Answer 1

Durch die Punkte A ( -5/ -4 ) , B (4/ -1)  ,  C ( 2 / 8 ) ist das Dreieck ABC gegeben

Z ( 0/ 1 ) und k = 0,75  Berechne A ' und C ' etwa so:

ZA' = k* ZA und ZA = Vektor A - Z =  Vektor ( -5 ; -5 )

0,75 * Vektor ( -5 ; -5 )  = Vektor ( -3.75 ; -3,75 )

Also A ' = Z +  ( -3.75 ; -3,75 )  =  ( -3.75 ; -2,75 )

Da die Geraden AC und A'C' parallel sind, kannst du auch mir A'

und der Steigung von AC weitermachen m = (-5-2)/(-4-8) = 7/12

Also A'C'  hat die Gleichung  y = m*x + n

y = 7/12*x + n    A ' einsetzen

-2,75 = 7/12* -3,75  + n

-11/4  = -35/16 + n

n = - 9 /16