Question

 Berechnen Sie die Flächeninhalte zwischen den Graphen der nachstehenden Funktionen f und g, der y-Achse und der Geraden

{(1, y) : y ∈ R}:

(a) f(x) = 7 − 3(x − 1)² , g(x) = 4x³+ 3x² ;

(b) f(x) = xe^x , g(x) = x² e^-x

Answer 1

Es sei h(x) = f(x) - g(x)

Berechne die Nullstellen von h(x), die zwischen 0 und 1 liegen.

Integriere h(x) von Null bis zur ersten Nullstelle, von der ersten bis zur zweiten Nullstelle und so weiter und schließlich von der letzten Nullstelle bis zur 1.

Addiere die Beträge der Integrale.

Falls keine Nullstelle zwischen 0 und 1 liegt, dann kannst du natürlich sofort von 0 bis zur 1 integrieren und den Betrag bilden.