Bestimmen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktion: f(x)=3/(5x-1)

Question

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ich soll die folgende Funktion f(x)=3/(5x-1) ableiten und würde hier die Quotientenregel anwenden. Mein Ergebnis lautet: (5x-1)-15/(5x-1)^2

Doch laut der Lösung kommt hier folgendes Ergebnis heraus: -15/(5x-1)^2

Was habe ich falsch gemacht oder wie komme ich zu diesem Ergebnis?

Liebe Grüße

Comments

Ah Prima,

3 abgeleitet ist ja 0 :-(

Vielen Dank euch allen :-)

Answer 1

Beachte das die Ableitung des Zählers gleich NULL ist.

f(x) = 3 / (5·x - 1) = 3·(5·x - 1)^{-1}

f'(x) = -3·5·(5·x - 1)^{-2} = -15 / (5·x - 1)^2

Answer 2

... dann hast Du wahrscheinlich die Quotientenregel falsch angewendet. Ist die Funktion

$$f(x)=\frac{u}{v}=\frac{3}{5x-1}$$

dann ist \(u'\) nicht gleich 1 sondern:

$$u'=0; \quad \text{und} \space v'=5$$

das gibt

$$f'(x)=\frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}=\frac{0 - 3 \cdot 5}{(5x-1)^2}=\frac{-15}{(5x-1)^2}$$

Answer 3

das leitet man am einfachsten mithilfe der Potenzregel und Kettenregel ab:

f(x)=3*(5x-1)^{-1}

Innere Ableitung =5

Äußere Ableitung = -3*(5x-1)^{-2}

Ableitung=Innere Ableitung  mal äußere Ableitung

=-15(5x-1)^{-2}=-15/(5x-1)^{2}