Erste Ableitung der Funktion f(x) = Wurzel(5x+2)

Question

Wie lautet die 1, Ableitung?
 f(x) = Wurzel (5x+2)

Answer 1

Hallo Girl,

[ u^r ] '  =  r · u^r-1 · u'  (nach der Kettenregel)  und  √u  = u^1/2 

f(x) = √(5x+2) =  (5x+2)^1/2
f '(x) = 1/2 · (5x+2)^-1/2 · 5  = 2,5 · 1 /(5x+2)^1/2  = 2,5 / √(5x+2)

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Oder:    [ √u ] '  =  u ' / (2 · √u )    

Gruß Wolfgang  

Answer 2

y= (5x+2)^{1/2}

y '=1/2 *(5x+2) ^{-1/2} * 5

y '= 5/2 (5x+2)^{-1/2}

Answer 3

Hallo

wenn du das als f(x)= (5*x+2)^1/2 schreibst, siehst du die Ableitung hoffentlich

f'(x)=1/2*(5x+2)^1/2-1*5=5/(2*√(5x+2))

Gruß lul

Answer 4

Du kennst doch sicher die Ableitungsregel für \(x\) mit Exponent. Wenn

$$f(x) = x^n$$ dann ist $$f'(x) = n \cdot x^{n-1}$$ d.h. schreibe den Exponenten vor den Term und erniedrige ihn um 1. Das ist hier das gleiche. Zusätzlich gilt es die Kettenregel zu berücksichtigen - also

$$f(x)= \sqrt{5x+2} = (5x+2)^{\frac{1}{2}}$$ der Exponent ist \(\frac12\), den schreibe ich vor den Term und erniedrige ihn anschließend um 1. Die Ableitung der inneren Funktion \(5x+2\) ist 5 - also: $$f'(x) = \frac12 \cdot (5x+2)^{\frac{1}{2}-1} \cdot 5 = \frac{5}{2\sqrt{5x+2}}$$ Gruß Werner