Ableiten von Funktionen mit ln. f(x) = ln(cos(x))

Question

Ich habe folgende Aufgabe:

ln(cos(x))

Mit der Kettenregel komme ich auf

1/x * (cos(x) * -sin(x))

Die Lösung sagt leider was anderes

Was ist mein Fehler?

Comments

Das selbe Leid bei ln(tan(x))

Hoffe mir kann jemand helfen

Answer 1

[LN(COS(x))]'

= 1/COS(x) * [COS(x)]'

= 1/COS(x) * (-SIN(x))

= -SIN(x)/COS(x)

= -TAN(x)

Answer 2

Die äußere Funktion ist f(z) = ln(z) die innere ist z=cos x.

Äußere Ableitung · innere Ableitung

1/z·(-sin(x))

und z wieder einsetzen:

f '(x)= - sin(x)/cos(x) = -tan(x).