Flächeninhalt eines bestimmten Integrals / ich komme auf ein negatives Ergebnis. f(x) = 3/2 (x-4)^2

Question

beim ausrechnen vom Flächeninhalt eines bestimmten Integrals komme ich auf -4. Aber der Flächeninhalt kann doch nicht negativ sein oder? was ist hier mein denk Fehler ?

$$\int _{ 2 }^{ 4 }{ \frac { 3 }{ 2 }  } { \left( x-4 \right)  }^{ 2 }\quad =\quad { \left[ \frac { { \left( x-4 \right)  }^{ 3 } }{ 2 }  \right]  }_{ 2 }^{ 4 }\quad =\quad \left[ \frac { { \left( 4-4 \right)  }^{ 3 } }{ 2 }  \right] \quad -\quad \left[ \frac { { \left( 2-4 \right)  }^{ 3 } }{ 2 }  \right] \quad =\quad 0\quad -\quad 4\quad =\quad -4 $$

vielen dank für eure Hilfe.

Answer 1

Letzter Term: \(-2^3=-8\) und \(-(-8)/2=+4\)

Grundsätzlich kann ein 'Flächeninhalt' negativ werden, wenn er unterhalb der X-Achse liegt.

Comments

Bitte eine Antwort auch möglichst als Antwort einstellen, damit die Frage als beantwortet gewertet wird.

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EDIT: Habe nun den Kommentar (Antwort von Werner) in eine Antwort umgewandelt.

Ein Flächeninhalt ist nicht negativ. In der Schule nennt man normalerweise den Betrag  Fläche.

Das Ergebnis beim Integrieren kann negativ sein, wenn die Kurve im betrachteten Intervall unterhalb der x-Achse verläuft oder wenn die untere Integrationsgrenze grösser ist als die obere.

Das ist hier aber nicht der Fall:

~plot~ 3/2 (x-4)^2 ; x=2 ; x=4 ~plot~ 

Den einzigen vorhandenen Fehler hat Werner oben schon erwähnt. 

Answer 2

−23=−8 und 0-(-8)/2=4

Comments

-23=-8  ??? Da stimmt wohl etwas nicht. Wenn du schon im wesentlichen Antworten von anderen abschreibst, solltest du wenigstens nicht noch fehler einbauen.