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Was genau soll 2x cos(x) sein?

Sagen wir f(x) = d/dx F(x).  Steht dann dort f(x)  = 2x cos(x) ?

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Es ist nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung doch

so, dass durch  F(x) = Integral von 0 bis x über f(t) dt immer eine

differenzierbare Funktion F bestimmt wird, die eine Stammfunktion von f ist.

Also F ' (x) = f ( x) .  Damit rechnet man ja meistens Integrale aus.

In deinem Fall ist aber nicht das Integral von  0 bis x sondern von 1 bis x^2 zu

betrachten, das gibt   ( Stammfkt von cos ist  sin )  also

 sin ( x^2 )  - (  sin (1 ) )  =    - sin ( x^2 )  -  sin (1 )

Die Ableitung ist also    cos( x^2 )  * 2x   + o   =  2x * cos(x^2 )

vielleicht ein Druckfehler in der Lösung ( hoch 2 fehlt ?).

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Das half mir mächtig weiter! Doch eine Unklarheit bleibt, und zwar in der dritten Zeile von unten. Wie ist das Gleichheitszeichen zu verstehen? G.R.

EDIT: @gr5959. Du musst deinen Beitrag als Kommentar zu mathefs Antwort (nicht als "Antwort") verfassen, wenn du mathef ein Feedback geben möchtest. Ich habe daher deine Antwort in einen Kommentar umgewandelt. 

Das sollte heißen:

sin ( x2 )  - (  sin (1 ) )  =     sin ( x2 )  -  sin (1 )

das minus war vertippt.

Ich habe inzwischen versucht, mir das Problem so zurechtzulegen, wie in dem hochgeladenen pdf dargestellt.

Versuch einer Lösung.pdf (0,2 MB)

Hi, das ist soweit richtig. Die Musterlösung ist offenbar falsch oder Aufgabe und Lösung passen nicht zueinander. Man könnte das als Sonderfall der Kettenregel vielleicht so notieren:

$$ \frac { \text{d} } { \text{d}x } \int_{a}^{v(x)} u(t)\text{d}t = v'(x) \cdot u\left(v(x)\right) $$

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