Es ist nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung doch
so, dass durch F(x) = Integral von 0 bis x über f(t) dt immer eine
differenzierbare Funktion F bestimmt wird, die eine Stammfunktion von f ist.
Also F ' (x) = f ( x) . Damit rechnet man ja meistens Integrale aus.
In deinem Fall ist aber nicht das Integral von 0 bis x sondern von 1 bis x^2 zu
betrachten, das gibt ( Stammfkt von cos ist sin ) also
sin ( x^2 ) - ( sin (1 ) ) = - sin ( x^2 ) - sin (1 )
Die Ableitung ist also cos( x^2 ) * 2x + o = 2x * cos(x^2 )
vielleicht ein Druckfehler in der Lösung ( hoch 2 fehlt ?).