Quadratwurzel von komplexer Zahl 3+4j

Question

Ich brauche die Quadratwurzel aus dieser Zahl in Polarform und algebraische Form.

3+4j

Bitte ausführlich.

Answer 1

$$z=\sqrt{3+4j}\\ ⇒z^2=3-4j\\ ⇒|z_1|=\sqrt{3^2+4^2}=5\\ tanφ=\frac{Imaginärteil}{Realteil}=\frac{4}{3}\\φ=53,130 \space \text{(1. Quadrant; n=2)}\\ \boxed{allg: z_k=|z_1|^{\frac{1}{n}}\cdot e^{j\frac{φ+2kπ}{n}}(k=0,1)}\\ a)\\ z_0=5^\frac{1}{2}\cdot e^{j\frac{0+53,130}{2}}=\sqrt{5}\cdot e^{j26,565°}\\ ⇒ Polardarstellung\\ z_1=\sqrt{5}(cos(26,565°)+j\space sin(26,565°))\\ z_1=2+5⇒allg. Form\\ b)\\ z_1=\sqrt{5}\cdot e^{j\frac{53,13°+2π}{2}}\\ z_1=\sqrt{5}e^{j206,565°}\\ ⇒z_1=\sqrt{5}(cos(206,565°)+j\space sin(206,565°)){}\\ Z-2=-2-j$$                                  

Comments

wie kommt man eigtl. auf dieses Ergebnis: 1.71<17.71, 1.71<137.71, 1.71<-102.29

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Gar nicht wenn man nach der Quadratwurzel fragt.

Etwas anderes wenn du nach der Lösung folgender Gleichung fragst:

z^3 = 3 + 4·i

Answer 2

z^2 = 3 + 4·i

(a + b·i)^2 = 3 + 4·i

a^2 + 2·a·b·i + b^2·i^2 = 3 + 4·i

a^2 - b^2 + 2·a·b·i = 3 + 4·i

Wir stellen die Gleichungen der Koeffizienten auf

a^2 - b^2 = 3

2·a·b = 4

Wir lösen das Gleichungssystem

[a = 2 ∧ b = 1, a = -2 ∧ b = -1]

Die Algebraische Form wär

z1 = 2 + i

z2 = -2 - i

Comments

Danke vorerst die Gleichung lautet 3+4j.

Als Ergebnis kommen 1.71<17.71°, 1.71<137.71°, 1.71<-102.29°

Wüsste ehrlich gesagt nicht wie man da drauf kommt.

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Kann es sein, dass du Schwierigkeiten beim Unterscheiden der Quadratwurzel und der Kubikwurzel hast?

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Komme leider nicht auf das Ergebnis... .

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Wenn du richtigen Fragen stellst, dann erhältst du auch die richtigen Antworten.

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Bräuchte auch erst die Quadratwurzel von dem..

Jetzt benötige ich noch die Kubikwurzel..

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Schon gelöst danke nochmals.