Bestimmen Sie c, so dass fX(x) eine gültige Dichtefunktion ist

Question

:(

Answer 1

Eine gültige Dichtefunktion ist nirgends negativ und hat das Integral 1 über ganz ℝ.

c/x³ ist auf [5;∞) nicht-negativ genau dann wenn c ≥ 0 ist.

Also ist f_X auf ℝ nicht-negativ genau dann wenn c ≥ 0 ist.

Es ist ∫_-∞..∞ f_X(x) dx = ∫_-∞..5 f_X(x) dx + ∫_5..∞ f_X(x) dx = 0 + ∫_5..∞ c/x³ dx.

Bestimme c so, dass ∫_5..∞ c/x³ dx = 1 und c ≥ 0 ist.