Aloha :)
Es gilt: \(\int|x|\,dx=\frac{1}{2}x|x|+\text{const}\). Damit ist die Verteilungsfunktion:$$F(x)=\int\limits_{-2}^x f(\tilde x)\,d\tilde x=\int\limits_{-2}^x \frac{|\tilde x|}{4}\,dx=\left[\frac{\tilde x|\tilde x|}{8}\right]_{\tilde x=-2}^x$$$$\phantom{F(x)}=\frac{x|x|}{8}-\frac{(-2)|-2|}{8}=\frac{x|x|}{8}+\frac{1}{2}$$