Finde die reelle symmetrische Matrix der quadratischen Form

Question

die Aufgabe mit Lösung hab ich als Bild hochgeladen. Ich verstehe nur nicht wie ich auf das Ergebnis komme.

Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand die Vorgehensweise erläutern würde!

Answer 1

Es soll $$\begin{pmatrix}x_1&x_2&x_3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a&b&c\\ b&d&e\\ c&e&f\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}=Q$$ gelten. Rechne die linke Seite aus und mache einen Koeffizientenvergleich.

Comments

Kann damit leider nicht viel anfangen... Die Hauptdiagonale besteht ja aus den Faktoren von x1, x2 und x3.

Das "Gespiegelte" ist ja immer die Hälfte von den Faktoren der unterschiedlichen Variablen (zb. x1*x2).
Ist das immer so? Gibt es da eine einfache Regel?
Ausrechnen und Koeffizientenvergleich wäre doch ziemlich aufwändig, wüsste auch gar nicht so genau wie ich da vorgehen sollte.

---

Bevor du anfängst zu raten solltest du einfach den Rechenvorschlag von Fakename ausführen ;). Der Koeffizientenvergleich  ist hier schnell erledigt.