Lineare Differentialgleichung lösen y'=(y-6)/x

Question

Huhu liebe Matheprofis,

folgende Aufgabe: Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y'=(y-6)/x ist gesucht.

So weit bin ich:

Setze y' = dy/dx, stelle um und berechne Integral:

Also folgt ∫xdy = ∫y-6dx

xy+c=xy-6x+c

Wie mache ich jetzt weiter / Was habe ich falsch gemacht?

LG

Comments

 Was habe ich falsch gemacht?  

∫xdy = ∫y-6dx 

So geht das nicht, wenn du die Variabeln separieren (trennen) sollst, muss auch dx und dy richtig sortiert werden. 

Also

dy/dx =(y-6)/x   |   * dx 

dy = (y-6)/x dx    | : (y-6)

1/(y-6) dy = 1/x dx 

Nun kannst du auf beiden Seiten integrieren. 

Answer 1

Hi,

Du musst schon nach den richtigen Variablen integrieren (bzw. erstmal umstellen).

y'=(y-6)/x

y'/(y-6) = 1/x    |Integrieren

ln(y-6) = ln(x) + c |e anwenden und nach y umstellen

y = c*x + 6

Alles klar?

Grüße

Comments

Danke dir, jetzt hab ichs verstanden. :)

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Gerne. Und immer aufpassen beim Sortieren ;).

Answer 2

y'= (y-6)/x

dy/dx=(y-6)/x

dy/(y-6) =dx/x

usw.