Unbestimmtes Integral berechnen ∫(-x/2 -1/2) e^{x+1}^2 dx (Bild)

Question

leider komme ich nicht auf das Ergebnis.

u = x+1

du/dx = 1

dx = du/1

Dann habe ich es substituiert, aber irgendwie kann ich nichts rauskürzen und es wird nicht einfacher.

Answer 1

 

$$\int\left(\frac{-x}{2}-\frac{1}{2}\right) e^{(x+1)^{2}} d x \\ \boxed{z=(x+1)^{2}}\\ \frac{dz}{d x}=2(x+1) \\ dx=\frac{dz}{2(x+1)}\\ ⇒\space =\frac{1}{2} \int(-x-1) e^{z} \frac{d z}{2(x+1)} \\ =\frac{1}{2} \int -(-x+1) e^{z} \frac{d z}{2(x+1)} \\ =-\frac{1}{2} e^{z}+c=-\frac{1}{4} e^{(x+1)^2}+c \\$$                                                     

Answer 2

substituiere

(x+1)^2=z

dz/dx = 2(x+1)=-4(-x/2-1/2)

dx=dz/[-4(-x/2-1/2)]

Dann kürzt sich der Vorfaktor weg