Unbestimmtes Integral. Integral x/(1-x^2) dx

Question

Das Integral x/(1-x^2) dx= -(1/2)*ln|x-1|+ c oder?

Oder ist das nur ln|1-x| ?

Answer 1

das ist leider nicht ganz richtig.

Lösung: -1/2 ln|1 - x^2| + C

Immer mit C !!

Substituiere:

z=1-x^2

dz/dx= -2x

dx= dz/(-2x)

= ∫ x/z * dz/(-2x) ->x kürzen

=-1/2 ∫ dz/z

=-1/2 * ln|z| +C

=-1/2 ln| 1-x^2|+C