DGL erster Ordnung mit PBZ. x'(t^3-2t^2+t)=x(t+2) mit dem AWP y(-1)=4

Question

dies ist die DGL die ich zu lösen versuche:

x'(t^3-2t^2+t)=x(t+2) mit dem AWP y(-1)=4

1. Umstellen.

-> (1/x)*dx = (t+2)/(t^3-2t^2+t)*dt

2. Ich erkenne das ich rechts irgendwie einen Partialbruch kriegen kann, also die Nullstellen bestimmen.

-> t^3-2t^2+t = t(-2t^2+1)

-> Lambda 1 = 0

-> Nullstellen von -2t^2+1 bestimmen

-> -2t^2+1 = 0 | :-2 | +1

-> t^2=1/2

-> t = sqrt(1/2)

-> Lambda 2,3 = +- sqrt(1/2)

Jetzt da ich die drei Nullstellen habe, kann ich doch die Partialbrüche aufstellen oder?

-> A/(t) + (Bx+C)/iwas wäre mein Ansatz aber da bin ich mir jetzt nicht sicher.

grüße!

Comments

Zur WA-Eingabe.

Kann das passen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(+y%27(x)+*+(x%5E3+-+2x%5E2+%2B+x)+%3D+y(x)*+(x%2B2),+y(-1)+%3D+4+) ?

Du hast eine Mischung von x und y in der Fragestellung.

Answer 1

Deine Nullstellen stimmen nicht

t^3 -2 t^2+t= t(t^2-2t+1)

->t₁=0

-->

t^2-2t+1=0 -PQ-Formel:

--->

t_2.3=1

der Ansatz für die PBZ lautet:

(t+2)/(t(t-1)^2)= A/(t-1) + B/((t-1)^2 +C/t

Comments

Ah stimmt, da hab ich voll was verhauen bei der Faktorisierung, danke für die Fehlermeldung

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Hab die DGL jetzt zu Ende gerechnet und bin auf folgende Lösung mit dem AWP x(-1)=4 gekommen:

x = (4/e^{1/2})*t^2*e^{-1/2}

Wolfram Alpha spuckt mir warum auch immer leider kein Ergebnis zu der DGL aus, könntest du vielleicht probe rechnen und gucken ob du auch darauf kommst?

War mir eig sicher das ich alles richtig gemacht habe.

Gruß!

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 mit dem AWP y(-1)=4 , kann ja gar nicht sein.

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