Bevölkerungsrückgang berechnen

Question

Folgende Aufgabe aus einem Mathebuch ("Mathematik verstehen und anwenden"):

In Krefeld leben ca. 240 000 Menschen. Die Einwohnerzahl ist leicht rückläufig. Nach wie viel Jahren wird die Einwohnerzahl nur noch 200 000 betragen, wenn die Bevölkerung j ahrlich um 1,5 % schrumpft? Nach einem Jahr leben nur noch 0,985-mal so viele Einwohner dort, ein weiteres Jahr später (0,985) 2 -mal so viele, und nach n Jahren ist die Population um den Faktor (0,985) n geschrumpft. 
Mein Ansatz ist dieser:
0,985ⁿ * 240.000 = 200.000 (so vorgegeben)
<=> 0,985ⁿ = 200.000/240.000
<=> 0,985ⁿ = 5/6

<=> log_0,985(0,985ⁿ)= log_0,985(5/6)

<=> n = ln(5/6) / ln (0.985)

<=> n= 12.06

Antwort: nach 12 Jahren.

Ist das so richtig gerechnet?

Answer 1

240000·(1 - 0.015)^n = 200000

(1 - 0.015)^n = 200000 / 240000

n = LN(200000 / 240000) / LN(1 - 0.015) = 12.06 Jahre

Comments

Dann stimmt meine Rechnung ja.