Integral berechnen von sin(x)*cos(2x)

Question

Hab ja 2x substituiert und dann partiell integriert. Leider wird der Term nicht besser und weiß nicht weiter. Hoffentlich könnt ihr mir helfwn

Answer 1

wandle den Term zuerst um:

$$ sin(x)cos(2x)=sin(x)(cos^2(x)-sin^2(x))=sin(x)(cos^2(x)-1+cos^2(x))\\=sin(x)(2cos^2(x)-1) $$

substituiere nun cos(x)=z

Answer 2

Allgemein gilt:

sin(α) cos(β)= 1/2 ( sin (α-β) +sin (α+β))

dann bekommst Du

=1/2∫ (sin(3x) -sin(x)) dx

Du berechnest dann 2 einfache Integrale.