Integral von f(x) = sin(x)/(2 + cos(x)) bestimmen...?

Question

Halo ich muss/möchte einige Aufgaben rechnen.

Was muss ich hier tun? Was ist zu substituieren?

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hallo danke..

wenn ich das dann rechne bekomme ich eine Lösung...

wenn ich allerdings diese von wolfram alpha ableiten lasse, bekomme ich leider nicht meine ursprüngliche Gleichung...

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Die Stammfunktion von 1/t ist ln(t).

Answer 1

was substituieren?

z= cos(x) +2

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kannst du mal meine Lösung anschauen?

Answer 2

Du musst die logarithmische Integration anwenden.

D.h. ∫sin(x)  /2+cos(x) dx= - ∫ - sin(x) /2+cos(x) dx = -ln|2+cos(x)|+C

(C=konstante)

Du muss zuerst also gucken ob der Zähler die Ableitung vom Nenner ist.  Ist es aber in diesen Fall nicht da die Ableitung von cos= -sin ist.  Du behälst den Nenner also im nächsten Schritt bei und im Zähler schreibst du die Ableitung vom Nenner hin also - sin. Damit aber der zweite Schritt wieder dem 1. Entspricht muss ein Minus vor dem integral. Dann muss du auch im nächsten also somit im letzten Schritt das minus beibehalten und dann ln vom Betrag des Nenner plus die konstante 

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ich habe eben eine Lösung angefügt..kannst du schauen ob die richtig ist?

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nein, ist nicht richtig.

t^-1 = 1/t

stammfunktion 1/t ist ln (t) (mit betragsstrichen)

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ja das sehe  ich jetzt auch... ich brauche noch viel übung ^^

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warum aber mit betragsstrichen?

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DIe Betragtsstriche kommen daher, dass ln(t) nur für t>0 definiert ist, aber 1/t für t≠0, also auch für t<0.

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ok ich glaube jetzt verstehe ich warum du das mit den betragsstrichen gesagt hast,.

aber man schreibt doch normalerweise keine betragsstriche vor den logarithmus, da er eben ja nur für positive zahlen definiert ist?

Also ich höre das jetzt zum ersten mal...

Wenn ich die Betragsstriche weglasse ist es dann falsch?