Integral bestimmen mit Substitution. ∫(cos(t)+sin(t))/ (cos(t)-sin(t)) dt?

Question

wie lautet das Integral ohne Formelsammlung (also mit substituion) von :

∫(cos(t)+sin(t))/

(cos(t)-sin(t)) dt?

Muss man binomische formeln anwenden

Answer 1

Probiere es mal mit folgender Substitution:

u = (cos(t)-sin(t))

du/dt = -sin(t) - cos(t) = - (sin(t) + cos(t)) 

du = -(sin(t) + cos(t)) dt

∫(cos(t)+sin(t))/ (cos(t)-sin(t)) dt

=

- ∫1/u  du

=-  ln |u| + C

= -  ln | cos(t) - sin(t)| + C