-8x+6y=5; 12x-9y=r -> Lösen des Systems mit Diskussion der Sonderfälle

Question

-8x+6y=5

12x-9y=r

ich möchte dieses system mit dem additionsverfahren lösen, kriege jedoch jedesmal r=-15/2

habe ich echt nur einen vorzeichenfehler gemacht?

kann mir jemand den lösungsweg zeigen, wie man zu den zwei ergebnissen im buch kommt: 

r ungleich -15/2

r=15/2

vielen dank :)

Answer 1

Ich denke mal die Sonderfälle sind r = -15/2 und r ≠ -15/2. Anders macht das keinen Sinn.

Für r = -15/2 gibt es unendlich viele Lösungen und für r ≠ -15/2 gibt es keine Lösung.

Comments

hmm im buch ist jedoch der positive wert angegeben...

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Vermutlich ein Tippfehler. Kommt ja auch ab und zu mal vor.

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vielen dank, jetzt bin ich nicht mehr ganz so verwirrt 

ich verstehe jedoch immernoch nicht, wieso die eine lösung ungleich ist

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Es ist eine Fallunterscheidung. Entweder ist r = -15/2 oder r ist es nicht. 

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aber wieso muss man in dieser aufgabe eine fallunterscheidung machen? es wurde ja nie durch r dividiert/multipliziert

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Man macht eine Fallunterscheidung weil die Lösbarkeit und damit die Anzahl der Lösungen von r abhängt.

Die Lösung wäre dann

x = x Ein Freiheitsgrad

- 8·x + 6·y = 5 --> y = (8·x + 5)/6

Answer 2

Für r= - 7,5 sind die beiden Gleichungen gleichbedeutend und es gibt für jede Vorgabe von x ein y, sodass (x;y) eine Lösung ist. Vermutlich fordert die Aufgabe, dass es für jedes r höchstens eine Lösung geben soll. Dann darf r= - 7,5 nicht gelten.