Gewinnfunktion berechnen. E(x) = 15*x, K(x) = 4/3 x^3 - 84 x^2 + 755 x

Question

Kann mir jemand sagen was ich da genau machen muss , denn

Gewinn ist doch Erlös - kosten aber wenn ich es mache , komme ich nicht drauf wie es weiter geht .

Answer 1

G(x) = 15·x - (4/3·x^3 - 84·x^2 + 755·x) = -4/3·x^3 + 84·x^2 - 740·x

G'(x) = -4·x^2 + 168·x - 740 = 0 --> x = 37 ME

Comments

Hallo coach,

ich bin kein Kaufmann.
Du hast die Erlösfunktion 15 * x nochmals mal x
genommen.
Wikipedia meint : Erlösfunktion nur = 15 * x

mfg Georg

---

Du hast recht. Die Preisfunktion wird noch mit der Menge multipliziert. Die Erlösfunktion ergab sich aus Menge mal Preis.

Ich habe das korrigiert.

---

Hallo mathecoach,

könntest du mir bitte ab hier -4/3·x³ + 84·x² - 740·xbis zur gewinnfunktion den rechenschritt zeigen? Wäre lieb. Danke

---

"-4/3·x³ + 84·x² - 740·x" ist doch bereits die Gewinnfunktion. Diese wurde nur noch ableleitet und Null gesetzt, weil man ein Maximum des Gewinns sucht.

Bitte sag nochmal exakt welchen Schritt du nicht verstanden hast.

Answer 2

Erlös = Umsatz
Wieviel Geld habe ich beim Verkauf einer Ware eingenommen ?

Kosten
Was hat mich die Produktion einer Ware gekostet.

Gewinn = Erlös - Kosten

Erlös in diesem Beispiel
Konstanter Preis ( 15 ) mal  Stückzahl : 15 * x

Kosten ( x ) = 4/3·x³ - 84·x² + 755·x

Gewinn ( x ) = 15·x - (4/3·x³ - 84·x² + 755·x)
Gewinn ( x ) = 15·x - 4/3·x³ + 84·x² - 755·x
Gewinn ( x ) = - 4/3·x³ + 84·x² - 740·x

Comments

Hat sich erledigt danke trotzdem :)

---

könntest du mir bitte ab hier
 -4/3·x³ + 84·x² - 740·x bis zur gewinnfunktion
den rechenschritt zeigen? Wäre lieb. Danke

Die angegebene Funktion ist die Gewinnfunktion.

Vielen Dank georgborn.
Ich meinte eigentlich die Schritte von der
Gewinnfunktion Gewinn ( x ) = - 4/3·x³ + 84·x² - 740·x 
bis zu den 37ME :)

Es geht darum den Hochpunkt der Gewinnfunktion
zu finden.
- Erste Ableitung der Gewinnfunktion bilden
- zu Null setzen
- und x berechnen

Gewinn ( x ) = - 4/3·x³ + 84·x² - 740·x 
Gewinn ´ ( x ) = - 4·x² + 168·x - 740·
- 4·x² + 168·x - 740· = 0
Mitternachtsformel, pq-Formel
oder quadratische Ergänzung
x = 37

Falls weitere Fragen dann wieder melden.

---

Danke georgborn, hatte das aber auch schon :)