Geg.: Kostenfunktion K(X,Y) - Ges.: Gewinnfunktion

Question

ich stehe vor folgendem Problem:

Gegeben ist eine Kostenfunktion K(X,Y) und gesucht ist die Gewinnfunktion. Allgemein formuliert lautet die Gewinnfunktion ja: Gewinn = Preis * Menge - Kosten

Also bei einer Variablen X: G(X) = PX - K(X)

Wie sieht das dann aber bei zwei Variablen aus?

G(X,Y) = PX + PY - K(X,Y) <- wäre das so richtig?

Vermutlich ist das ganze ja trivial, aber ich bin mir nicht sicher, daher frage ich.

LG
Manuel

Answer 1

> G(X,Y) = PX + PY - K(X,Y) <- wäre das so richtig?

Die Stückpreise für die beiden Güter könnten verschieden sein und von den jeweiligen Mengen abhängig sein:

  G(x,y) = P₁(x,y) • x + P₂(x,y) • y - K(x,y) 

Gruß Wolfgang

Comments

Dazu folgendes konkretes Beispiel:

Ein Unternehmen produziert x Einheiten des Gutes A und y Einheiten des Gutes B. Für Gut A erzielt das Unternehmen einen Preis von 50 Geldeinheiten und für Gut B einen Preis von 40 Geldeinheiten.

Die Kostenfunktion lautet:

K(x,y) = 7,5x² - 5xy + 3y² - 30x - 20y + 500

Gehe ich recht in der Annahme, dass dann die Gewinnfunktion wie folgt lautet:

G(x,y) = 50x + 40y - 7,5x² - 5xy +3y² -30x - 20y +500

LG

Manuel

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Eher so:

Denk daran das du die Kostenfunktion subtrahieren musst. Und das heißt alle Summanden der Kostenfunktion subtrahieren!

G(x) = (50·x + 40·y) - (7.5·x^2 - 5·x·y + 3·y^2 - 30·x - 20·y + 500)

G(x) = - 7.5·x^2 + 80·x + 5·x·y - 3·y^2 + 60·y - 500

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> G(x,y) = 50x + 40y -  ( 7,5x² - 5xy +3y² -30x - 20y +500 ) wäre richitg

Beim Auflösen der Klammer drehen sich die Rechenzeichen.