Kostenfunktion; Gewinnfunktion

Question

Für eine Produktion einer Firma gilt die Preisfunktion p(x)=60-0.4*x

Die Kostenfunktion K(x)= 20x+500 gibt die Kosten in Euro für die Produktion von x Stück an.

- Bestimme für welche Produktionsmengen x die Firma Gewinn macht. Ermittle die zugehörigen Preisgrenzen.

Hier rechne ich G(x) aus. G(x)=E(x)-K(x)

E(x)=p(x)*x

Dann habe ich G'(x)=0 ..was raus kommt setze ich in G(x)

G''(x)=0 sind die Preisgrenzen und die setzte ich dann auch in G(x)

-Bei welchem Preis ist der Gewinn der Firma maximal? Ermittle die Höhe des maximalen Gewinns der Firma.

G'(x)=0 .. 50 G(50)=500

p'(50)

Stimmt das alles so?

Answer 1

 Bestimme für welche Produktionsmengen x die Firma Gewinn macht. Ermittle die zugehörigen Preisgrenzen.

Hier rechne ich G(x) aus. G(x)=E(x)-K(x)  und E(x)=p(x)*x

Das passt.  Aber:

Dann habe ich G'(x)=0 ..was raus    Das brauchst du für

Gewinnmaximum bzw. Minimum.  Überhaupt Gewinn machen die

ja, wenn G(X)>0 ist.

Also rechne G(X)=0  aus und du hast die x-Werte für die Grenzen .

Diese bei p einsetzen gibt die Preisgrenzen.