Partielle Ableitung was passiert mit Hochzahl?

Question

Ich habe mal eine Frage..

ich muss eine partielle Ableitung durchführen zu folgender Funktion ( Lösung inkl.)

x(A,K) =  2A^0,2 * K^0,8

xA (A,K) wäre dann ->   xA (A,K) = 0,4A^{-0,8} * K^0,8

2 * ^0,2 ergeben 0,4 das habe ich verstanden! aber warum wird die Hochzahl zu -0,8 ??

bei xK (A,K) = 2A^0,2 * 0,8K^{-0,2}

warum wird der jetzt die Hochzahl zu -0,2 ??

Kann mir das bitte einer erklären?

Answer 1

Es gilt ja allgemein für n≠0     Die Ableitung von xⁿ ist  n*x^n-1

und wenn du 2A^0,2 nach A ableitest, bleibt die 2 vorne erst mal stehen

und aus  A^0,2 wird 0,2*A^0,2-1   =  0,2*A^-0,8   und dann noch der Faktor

2 davor, dann passt es. 

Answer 2

- Ableitung nach xA: (dabei wird der Ausdruck mit k wie eine Konstante betrachet)

warum wird die Hochzahl zu -0,8 ??

dabei wird  k^{0.8} wie als eine Konstante betrachtet.

für A ^{0.2} gilt: 0.2 *A^{0.2 -1} 

= 0.2 *A^{-0.8}

insgesamt:

xA= 2 * k^{0.8} *0.2 *A^{-0.8}

xA= 0.4 *k^{0.8} *A^{-0.8}

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Ableitung nach  xK:(hierbei wird A wie eine Konstante betrachtet:

analog:

=0.8 k^{0.8-1}

=0.8 k^{-0.2}