Ist die Reihe konvergent oder divergent für x=1, x=-1?

Question

es geht im die Reihe _n=0∑^∞n/(n+1) * x^n

Zu zeigen ist:

Konvergiert oder divergiert die Reihe für
1) x = 1
2) x = -1

Answer 1

Korrektur: In beiden Fällen ist die Reihe divergent, weil die Folgen (n/(n+1)) und ((-1)^n n/(n+1)) keine Nullfolgen sind.

Besten Dank, Gast jc2144! :-)

Beste Grüße
gorgar

Comments

Dieses Forum wird ja wirklich immer schärfer !

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Für 1) stellst Du fest, dass der Grenzwert 1 ist, das die Reihe also für x = 1 nicht konvergiert  und für 2) ist der Grenzwert -1, d.h. auch für x = -1 ist die Reihe divergent.

Für Grenzwert=1 ist keine Aussage möglich, das Quotientenkriterium versagt hier.

-1 ist nicht möglich, da man den Betrag bildet.

Tipp: es ist lim n->∞ n/(n+1)≠0

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Aaaah, verflixt, danke für den Hinweis!
Werde das gleich mal korrigieren.

:-)