Vektor von Standardbasis in einer Orthogonalbasis darstellen

Question

Hi,

ich möchte einen Vektor x=(1,2) in einer basis mit den Vektorachsen k1=(3,4) und k2=(-4,3) darstellen. Mach ich das indem ich den punkt x auf die beiden Achsen projektiere und dann zusammen addiere?

Also ( (<x,k1> / <k1,k1>) * k1 ) + ( (<x,k2> / <k2,k2>) * k2) wobei <x,y> das Skalarprodukt von Vektor x und y entspricht.

Answer 1

Nimm doch

x=(1,2) = a *(3,4) +b*(-4,3)

gibt 3a-4b=1 und

        4a+3b=2

also  12a - 16b = 4

und  12a + 9b  = 6

----------------------------

              - 25b = -2 ==>    b =   2/25 = 0,08

und damit a = 0,44