Pythagoras. Geometrischer Beweis korrekt?

Question

Ich habe als Aufgabe bekommen den Satz des Pythagoras geometrisch zu beweisen.

Ich wollte fragen ob mein Beweis so in Ordnung ist.

Beweis : Ich habe ein Quadrat und das teile ich jetzt so ein das jede Seite einen eigenen Buchstaben bekommt.

Sei es a und b.

Die Fläche des qudrates errechne ich mit (a+b)^2, da die Seite a + b hat.

Nun zeichne ich im inneren noch ein Quadrat. Ich habe somit 4 rechtwinklige Dreiecke deren Hypotenuse die Fläche des inneren Quadrates bildet. Sei es c, also c^2.

Die Fläche des ersten Quadrates ist somit gleich den 4 rechtwinkligen Dreiecke und deren inneren Quadrat.

Also :

(a+b)^2 = 4 ((1)/(2)ab) + c^2

a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 I - 2ab

a^2 + b^2 = c^2

Danke !

Answer 1

Die Skizze sieht wie folgt aus

In der 2.Skizze wurden die 4 Dreiecke
a/b anders angeordnet

1.Quadrat - 4 mal dreieck a/b = c^2
2.Quadrat - 4 mal dreieck a/b = a^2 + b^2

c^2 = a^2 + b^2

Comments

Was mathef in Worten gesagt hat hier auch
als Skizze

alpha + beta sind 90 °.
Für den 3.Winkel belibt nur noch 90 ° übrig.

Answer 2

Nun zeichne ich im inneren noch ein Quadrat.

Das wäre wohl noch eines Argumentes würdig, dass die

Verbindung der benachbarten

Teilungspunkte der Seiten wirklich ein Quadrat ergibt.

Comments

Was könnte ich verbessern ?

Danke.

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Wenn du es so machst wie in der ersten Skizze von Georg, dann kannst du ja argumentieren:

Die 4 Dreiecke sind alle rechtwinklig mit den Katheten a und b, also

auch alle kongruent nach sws und damit die Hypotenusen

alle gleichlang.   Also ist das innere Viereck

jedenfalls eine Raute.

An jeder Ecke dieser Raute liegen die zwei nicht rechten Winkel der kongruenten

rechtwinkligen Dreiecke, diese ergeben zusammen 90° , also bleibt für den

Innenwinkel der Raute auch 90°, es ist also ein Quadrat.