f(x)=ax²+bx+c mit den Punkten A(-1|0), B(0|-1) und C(1|4)?

Question

Von der Funktion f(x)=ax²+bx+c habe ich die Punkte A(-1|0), B(0|-1) und C(1|4) gegeben. Nun soll ich a, b und c berechnen. Da B(0|-1) dachte ich ergibt sich automatisch für c=-1. Stimmt das? Und wenn ja, wie lauten a und b? Ich habe schon zu viele falsche Ergebnisse raus und verzweifel langsam...

Answer 1

"Da B(0|-1) dachte ich ergibt sich automatisch für c=-1. "

Richtig.

a und b sind noch unbekannt. 

Du musst die weiteren Angaben nutzen um sie herauszubekommen. 

A(-1|0), B(0|-1) und C(1|4) 

c=-1

y = ax^2 + bx - 1 

A einsetzen:

0 = a - b - 1          (I)

C einsetzen

4 = a + b - 1          (II) 

-------------------------------  (I) + (II) 

4 = 2a - 2

6 = 2a 

3 = a

Damit in (I) 

0 = a - b - 1          (I)

0 = 3 - b - 1        

b = 3  - 1 = 2 

y = 3x^2 + 2x - 1 

Kontrolle:

~plot~ 3x^2 + 2x - 1 ; {1|4}; {0|-1};[[-4|4|-3|6]]; {-1|0} ~plot~ 

Answer 2

                                    

Comments

Danke.. Ich dachte wirklich, ich hätte das so gemacht, aber irgendwo muss ich einen Rechenfehler drin haben...

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@Dahlia: Rechenfehler treten häufig bei den Zahlen -1 und 0 auf. Auch 1 ist nicht ganz unproblematisch.