"Da B(0|-1) dachte ich ergibt sich automatisch für c=-1. "
Richtig.
a und b sind noch unbekannt.
Du musst die weiteren Angaben nutzen um sie herauszubekommen.
A(-1|0), B(0|-1) und C(1|4)
c=-1
y = ax^2 + bx - 1
A einsetzen:
0 = a - b - 1 (I)
C einsetzen
4 = a + b - 1 (II)
------------------------------- (I) + (II)
4 = 2a - 2
6 = 2a
3 = a
Damit in (I)
0 = a - b - 1 (I)
0 = 3 - b - 1
b = 3 - 1 = 2
y = 3x^2 + 2x - 1
Kontrolle:
~plot~ 3x^2 + 2x - 1 ; {1|4}; {0|-1};[[-4|4|-3|6]]; {-1|0} ~plot~