y=ax²+ bx+c und y=a(x-d)²+e nach a umstellen

Question

Aufgabe: Formel nach a umstellen

Problem/Ansatz:

… Die Aufgabe lautet, die Formeln y=ax²+ bx+c und y=a(x-d)²+e nach a umzustellen, leider verzweifel ich schon seit einigen Tagen daran. Könnt ihr mir vielleicht helfen ?

Das Thema ist übrigens quadratische funktionen (Parabeln)

Answer 1

$$y = ax^2 + bx + c \newline y - bx - c = ax^2 \newline \frac{y - bx - c}{x^2} = a \newline a = \frac{y - bx - c}{x^2}$$

$$y = a(x-d)^2 + e \newline y - e = a(x-d)^2 \newline \frac{y - e}{(x-d)^2} = a \newline a = \frac{y - e}{(x-d)^2}$$

Comments

Vielen vielen Dank, das hat mir geholfen!

Eine Frage habe ich jetzt allerdings noch, und zwar welche Werte setzt man für x und y ein, wenn man die Scheitelpunktform hat?

---

Für x und y könntest du einen Beliebigen Punkt einsetzen. Z.B. auch den Scheitelpunkt. Hast du denn die anderen Parameter gegeben? Wie lautet die original Aufgabe?

---

In der Aufgabe haben wir den Scheitelpunkt (2/9) gegeben und wir wissen, dass die parabel negativ verläuft, also nach unten geöffnet ist.

Dann sollen wir die Formeln umstellen, um a zu berechnen.

Wir sollen aber nichts weiteres am Koordinatensystem ablesen.

---

In der Aufgabe haben wir den Scheitelpunkt (2/9) gegeben und wir wissen, dass die parabel negativ verläuft, also nach unten geöffnet ist.

Nur durch den Scheitelpunkt alleine kannst du a nicht ausrechnen. Du brauchst mind. noch einen Weiteren Punkt neben dem Scheitelpunkt und den musst du ja ablesen.

---

Okay, vielleicht hat sich unser Lehrer in der Aufgabe vertan.

Könnten wir was mit der Information anfangen, dass die Parabel die Y-Achse bei 5 trifft, weil das könnte man theoretisch noch ablesen.

---

Ja. Dann hättest du ja neben dem Scheitelpunkt einen weiteren Punkt (0 | 5).

Kannst du ein Bild von der genauen Aufgabenstellung machen? Dann kann ich mehr dazu sagen.

---

Zu der Aufgabe gibt es an sich keine genaue Aufgabenstellung, da unser Lehrer uns die Aufgabe mündlich gegeben hat.

---

Woher weißt du dann, dass du sonst nichts im Koordinatensystem ablesen darfst?

---

Weil unser Lehrer das zu uns gesagt hatte.

Wie kann ich hier den ein Bild in einem Kommentar einfügen, dann könnte ich die Parabel um die es geht einmal zeigen.

---

Das sollte ja wohl so aussehen

~plot~ -1(x-2)^2+9;{0|5};{-1|0};{5|0};{2|9};[[-8|8|-1|11]] ~plot~

---

Ja fast.

Ich erkläre aber nochmal alles von Anfang an.

Die eigentliche Aufgabe war zuerst von einer negativen Normalparabel, den Scheitelpunkt zu errechnen, da wir diesen auf der Grafik, die wir bekommen haben, nicht ablesen konnten.

Dann sagte unser Lehrer allerdings, dass das, so wie er es sich vorgestellt hat, nicht ohne den Scheitelpunkt gehen kann, weshalb wir dann die Aufgabe bekommen haben mit den Scheitelpunkt (2/9) und den oben genannten formeln a zu errechnen.

Tut mir leid, dass das so kompliziert ist, aber vielen dank, dass sie trotzdem versuchen zu helfen!

---

Wenn es eine nach unten geöffnete Normalparabel sein soll ist a automatisch - 1.

Das Minus wegen dem nach unten geöffnet und die 1 wegen der Normalparabel die weder gestreckt noch gestaucht ist.

Also kann man a direkt bestimmen und braucht nichts berechnen.

---

Ja genau, allerdings sollen wir ja nichts weitere vom Koordinatensystem ablesen, also wir tun so als wüssten wir nicht das a -1 ist.

---

Eine nach unten geöffnete Normalparabel bedeutet a = -1. Da braucht man nichts ablesen. Das ist immer a = -1. Egal wo die Schnittpunkte mit den Achsen und egal wo der Scheitelpunkt ist.

---

Okay vielen Dank!

Answer 2

Formel nach a umstellen:

y=ax²+ bx+c

ax²=y-bx-c

a=\( \frac{y-bx-c}{x^2} \)

y=a(x-d)²+e

a(x-d)²=y-e

a=\( \frac{y-e}{(x-d)^2} \)