Stetigkeit und Differenzierbarkeit in (0,0)

Question

Ich hänge an dieser Aufgabe fest:

Ich weiß nicht wie ich hier die Stetigkeit und Differenzierbarkeit in (0,0) zeigen kann. Wäre nett wenn jemand helfen könnte!

Comments

\(|f(x,y)-f(0,0)|\le\ldots\)

Kannst Du das mit der offensichtlichen Abschaetzung komplettieren?

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Ich würde denke ich mal so vorgehen:

$$ |f(x,y)-f(0,0)| \le x^2\le x^2+ y^2 $$

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Stetigkeit beweist man per ε-δ, mit dem Folgenkriterium oder dem Grenzwertkriterium. Such Dir was davon raus und verwerte die gefundene Abschaetzung.

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Ich würde das eventuell mit dem Grenzwert machen also:

$$ \lim_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=0 $$

Somit ist x^2 stetig in (0,0):

Ist diese Variante den richtig?

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Somit ist x^2 stetig in (0,0)

Und wen interessiert das? Die Aufgabe fragt, ob f in (0,0) stetig ist.