Gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den erzielbaren Gewinn ermitteln

Question

ich hoffe mir kann jemand die Lösung zu folgender Aufgabenstellung verständlich erklären:

Die Produktion von x Mengeneinheiten von Ohrhörern besitze die Kostenfunktion K(x) : 25x + 900. Die erzielbaren Verkaufspreise können durch die Preisfunktion P(x) = 80 - 0,5x beschrieben werden.

Die Lösung soll sein: 55 Stk. maximale Ausbringungsmenge und 612,50 € erzielbarer Gewinn

Ich danke euch schon jetzt, ich bin schon total am verzweifeln!

Answer 1

G(x) = (80 - 0.5·x)·x - (25·x + 900) = -0.5·x^2 + 55·x - 900

G'(x) = 55 - x = 0 --> x = 55 ME (Gwinnmaximale Ausbringungsmenge)

G(55) = -0.5·55^2 + 55·55 - 900 = 612.50 GE

Comments

Danke :) Dann habe ich es jetzt verstanden.

Habe vergessen die Erlösfunktion mit x zu multiplizieren.

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Weil du nach den Nullstellen fragtes

G(x) = 0 --> x = 20 ; x = 90

Gewinnschwelle liegt bei 20 ME und Gewinngrenze liegt bei 90 ME.

Die Gewinnzone liegt im Bereich von 20 bis 90 ME.

Answer 2

Die Berechnung in Worten

preis : abhängig von der anzahl
umsatz : preis mal anzahl ( = eingenomme Beträge )
Kosten : abhängig von der anzahl

Gewinn = umsatz - kosten
1.Ableitung bilden, zu null setzen und den Extremwert
ausrechnen.

Die Berechnungen siehe Antwort mathecoach.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Das mag vielleicht eine doofe Frage sein, aber ich habe das Thema mit den Nullstellen noch nicht ganz verstanden. Also wann, bzw. wofür man Nullstellen berechnet.

In einer anderen Aufgabe war nach der Gewinnschwelle gefragt bei einer Kostenfunktion k(x) = 100 + 0,75x - 0,0001x². Erlöse waren a) 0.89€ b) 0,99€ und c) 1,09€.

DANKE für die Hilfe!!!

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Dies ist die Gewinnfunktion

Die Aufgabe den Extrempunkt zu berechnen kann
über die Differentialrechnung bestimmt werden:
Diese mußt du können um den Lösungweg zu
verstehen

G(x) = -0.5·x² + 55·x - 900

G'(x) = - x  + 55
- x  + 55 = 0
x = 55 ( Hochpunk / Maximum )

G ( 5 ) = -0.5 * 55^2 + 55 * 55 - 900 = 612.5