Sammelbilderproblem mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit

Question

Ich habe eine Urne mit einer unbegrenzten Anzahl an Bällen, das heißt ich kann immer wieder welche herausholen. Es gibt 8 unterschiedliche Bälle. Wie oft muss ich im Durchschnitt einen Ball herausholen um die Sammlung von 8 unterschiedlichen Bällen voll zu haben (jeder Ball mindestens einmal), WENN alle Bälle eine unterschiedliche Wahrscheinlichkeit besitzen, gezogen zu werden?

Comments

Ich habe folgende Wahrscheinlichkeiten: (0,2), (0,18), (0,16), (0,14), (0,09), (0,09), (0,09), (0,05)

Ich habe jetzt folgende Formel benutzt:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36c3126c1469105520e21c8cc95c231cd05dc6e4

Wobei ich nicht das Integral benutzt habe und die erste "1-" ignoriert habe.

pi sind die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten, t die Versuche. Ich bekomme annehmbare Ergebnisse, bin mir aber nicht sicher ob ich die richtig interpretiere (und ob sie richtig sind, da ich die Formel nicht 1zu1 benutze).

Beispiel: Bei 26 Ziehungen habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 50% (0,5) jede Kugel mindestens einmal gezogen zu haben. Bei 10 Ziehungen liegt die Wahrscheinlichkeit bei 3,5% (0,035) und bei 50 Ziehungen bei 88% (0,88).

Sind die Ergebnisse richtig und interpretiere ich sie richtig?