Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man 4 bis 6 rote Kugeln? Unterschiedlicher Rechenweg

Question

Also die Aufgabe ist

Aus einer Urne mit 10 rote und 5 weisse Kugeln werden 8 Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man 4 bis 6 rote Kugeln?

Die Lösung die ich hier gefunden habe ist

Binomialverteilung

n = 8 ; p = 10/15 = 2/3

P(X = 4) = (8 über 4) * (2/3)⁴ * (1 - 2/3)^{8 - 4} = 0.1707056851

P(X = 5) = (8 über 5) * (2/3)⁵ * (1 - 2/3)^{8 - 5} = 0.2731290961

P(X = 6) = (8 über 6) * (2/3)⁶ * (1 - 2/3)^{8 - 6} = 0.2731290961

P(4 <= X <= 6) = ∑ (x = 4 bis 6) ((8 über x)·(2/3)^x·(1 - 2/3)^{8 - x}) = 0.7169638774

Ich hätte mit dem Taschenrechner einfach

P(X<=6) -P(x<=3) gerechnet. Geht das nicht auch?

Comments

Probier doch aus, ob da dann das selbe rauskommt

---

Tut es aber ob das zufall oder die Regel ist will ich wissen. Dann würde mir diese Vorgehensweise eine Menge Arbeit ersparen da ich kleinergleich Wahrscheinlichkeiten einfach in den Taschenrechner eingeben kann.

---

Also wenn du da auch exakt 0.7169638774 rausbekommst, wäre das schon ein wenig zu sehr Zufall oder nicht ? :D

---

Jagut das wäre schon ein sehr guter Zufall aber ich wollte halt auch Nummer sicher gehen bevor ich alles andere falsch mache :D

Answer 1

P(4 ≤ X ≤ 6) = ∑ (4 bis 6) ((8 über x)·(2/3)^x·(1/3)^(8 - x)) = 0.7170

Ich hätte mit dem Taschenrechner einfach P(X ≤ 6) - P(X ≤ 3) gerechnet. Geht das nicht auch?

Ja. Das geht auch und ist vermutlich auch einfacher für dich.

Comments

Gibt es einen Grund wieso das nicht direkt so gelehrt wird? Ich meine wir dürfen alles was möglich ist mit dem Taschenrechner lösen also warum nicht direkt den leichtesten Weg lehren?

---

Es gibt Lehrer die lehren nur wie es mit dem Taschenrechner geht. Allerdings kann nicht jeder Taschenrechner die Binomialverteilung rechnen. D.h. wenn du einen einfacheren Rechner hast dann müsstest du es so rechnen wie ihr es gelehrt bekommt. Das finde ich im Zweifel auch günstiger weil du es so theoretisch auch ganz mit Papier und Bleistift rechnen könntest. Weil du dann verstanden hast wie es funktioniert.